જો {Z_1} ne 0 અને Z_2 એવી સંકર સંખ્યા હ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let ${	ext{ }}{z_1} = 1 + i{	ext{ }}$ and ${z_2} = 1 - i$

$\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} $ $= \frac{{(1 - i)(1 - i)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

Let ${	ext{ }}{z_1} = 1 + i{	ext{ }}$ and ${z_2} = 1 - i$

$\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} $ $= \frac{{(1 - i)(1 - i)}}{{(1 + i)(1 - i)}}\, = \, - \,i$

$\frac{{2{z_1} + 3{z_2}}}{{2{z_1} - 3{z_2}}} = $ $\frac{{2 + 3\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} ight)}}{{2 - 3\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} ight)}}$ $ = \frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}$

$\left| {\frac{{2{z_1} + 3{z_2}}}{{2{z_1} - 3{z_2}}}} ight| = \,\left| {\frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}} ight|$ $ = \,\left| {\frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}} ight|$

$\left[ {\because \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight| = \frac{{\left| {{z_1}} ight|}}{{\left| {{z_2}} ight|}}} ight]$

$ = \frac{{\sqrt {4 + 9} }}{{\sqrt {4 + 9} }} = 1$

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા $|\beta|=1,$ તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો

જો $z,w$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\overline z + i\overline w = 0$ અને $arg\,\,zw = \pi $ તો arg z મેળવો.

બે સંકર સંખ્યાનો માનાંક એક હોય તો તેમના ગુણાકારનો માનાંક . . . . .

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.